?

Log in

No account? Create an account
entries friends calendar profile Чулан и склад Вольфа Кицеса Previous Previous Next Next
правило Тициуса-Боде лучше выполняется вне Солнечной системы - Вольф Кицес
wolf_kitses
wolf_kitses
правило Тициуса-Боде лучше выполняется вне Солнечной системы

В продолжение темы соотношения натуралистического и гипотетико-дедуктивного методов исследования.

Правило, о котором речь идёт ниже (Тициуса-Боде), моогло быть установлено только натуралистически. Гипотетико-дедуктивный метод эффективно работает там, где у нас есть уверенность, что последовательно выдвигая гипотезы и развивая в теории те, которые прошли фальсификационный тест, мы «на длинной дистанции» приближаемся к истине, а не удаляемся от неё. Она даётся именно и только натуралистическим бэкграундом, с развитым выделением систем, далее ставших объектом исследования, при помощи сравнительного метода, их систематикой и пр. См., например, возражения к правилу Тициуса-Боде с позиций гипотез небулярного типа.

=================================

Правило XVIII века в большинстве планетарных систем выполняется лучше, чем в Солнечной

Александр Березин

Четверть тысячелетия тому назад немецкий астроном Иоганн Тициус заявил, что нашёл закономерность в нарастании радиусов орбит планет, вращающихся вокруг Солнца. Если начать с ряда чисел 0, 3, 6, 12 и далее с последующим удвоением (начиная с тройки), а затем добавлять к каждому числу в этой последовательности 4, а результат разделить на 10, то получится таблица расстояний до известных в ту пору планет Солнечной системы — в астрономических единицах, конечно, то есть в расстояниях от Солнца до Земли (сейчас, разумеется, правило формулируют более изощрённо).

Соответственно, по Тициусу, для нашей системы расстояния от планет до звезды равнялись 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 а. е. и т. д. Фактически планеты были, конечно, лишь близки к этим значениям: 0,39 а. е. для Меркурия, 0,72 для Венеры, 1,00 для Земли, 1,52 для Марса.

Эта идея привлекла огромное внимание после того, как через 15 лет был открыт Уран, точно вписавшийся в правило Тициуса — Боде (19,22 а. е. против 19,6 а. е. по правилу). Тогда начали искать пропущенную пятую планету и нашли сначала Цереру, а затем и пояс астероидов. И хотя позже выяснилось, что Нептун не соответствует правилу, обаяние предложенной системы во многом сохранилось. Хотя бы потому, что по некоторым планетам расхождение с правилом равнялось 0,00%: такое не часто случается в науке, а уж в предсказании радиусов орбит — и того реже.

боде1
Эмпирическое правило Тициуса — Боде работает для Солнечной системы неидеально. Но удивляет не это, а то, что оно вообще работает. (Здесь и ниже иллюстрации Wikimedia Commons.)

Как это объясняется теоретически? Да никак. Часто можно услышать, что раз уж планеты в системе есть, то им надо где-то вращаться, и рассуждать о том, почему они вращаются именно там, бессмысленно, поскольку, если бы они вращались не там, то делали бы это в другом месте. Любителям истории нашей страны похожий подход известен по модной нынче фразе неизвестного авторства «История не знает сослагательного наклонения». Некоторые же исследователи характеризуют правило Тициуса — Боде ещё резче: «Нумерология!» То есть никаких объективных предпосылок для его срабатывания нет, и всё это чистое совпадение. Цифры, входящие в его формулу и описывающие удаление планет от Солнца, можно подставить в бесконечное количество формул, и часть из них просто по теории вероятности даст результат, более или менее совпадающий с реальным.

Если правильные предсказания дало именно «правило Тициуса — Боде», а не какое-то иное — значит, такова была воля случая, а к собственно астрономии это «правило» не относится. В общем, пока у него не будет физического обоснования, оно так и не удостоится чести быть раскавыченным. А внятное физическое обоснование, увы, отсутствует: ведь мы даже задачу трёх тел применительно к реальным телам решить не можем. А уж задачу n тел (то есть Солнечную систему) решить удастся разве что на «мощных» квантовых компьютерах, в реальность которых многие вообще не верят.

Тимоти Бовард (Timothy Bovaird) из Австралийского национального университета попробовал применить данное правило к 27 экзопланетным системам, для которых известны хотя бы несколько планет с относительно правильными орбитами.

Оказалось, что 22 системы удовлетворяли взаимным соотношениям радиусов орбит лучше, чем Солнечная, где, напомним, есть Нептун, которого по правилу не должно быть, и отсутствует целостная планета между Марсом и Юпитером, предсказываемая правилом. Три системы подходят под правило хуже Солнечной, а ещё две — примерно в той же мере, что и последняя. Итак, 89% планетных систем, которые известны в степени, достаточной для проверки правила Тициуса — Боде, соответствуют ему не хуже той системы, в которой оно было открыто. Конечно, 89% не слишком хороший результат, однако он значительно лучше, чем можно было бы предположить априори.

Достаточно напомнить, что по современным представлениям планеты нередко мигрируют и сталкиваются; в итоге часть их погибает, а часть навсегда вылетает в межзвёздное пространство. Причём это было свойственно и нашей системе, может быть, вплоть до потери одного газового гиганта. Теоретически всё это должно было найти отражение в таком распределении орбит, которое невозможно назвать иначе как случайным в долгосрочном отношении. Какие уж тут, казалось бы, правила после такой bella omnimus contra omnes...

Чтобы проверить предсказательные возможности правила для экзопланет, авторы работы убрали из данных по наиболее хорошо известным системам ряд достоверных планет-кандидатов и затем попытались установить, требует ли правило «вернуть» их на место. В 100% случаях так и случилось — впрочем, иного трудно было ожидать, учитывая характер проверочной методики.

Т.Бовард осознаёт, что поиск планет там, где они уже найдены, не идеальный метод проверки, поэтому он предложил другой способ. Используя генерализованную формулу Тициуса — Боде (для соотношений радиусов орбит), он предсказал наличие 126 не открытых пока экзопланет в других планетарных системах, 62 из которых предсказаны интерполяцией, а 64 — экстраполяцией.

боде2
Вплоть до Урана отклонения от правила малы. Нептун, конечно, подкачал, ибо он ближе, а на его месте почему-то находится Плутон, вообще не являющийся полноценной планетой.

Что ещё более интересно, две из предсказанных планет должны находиться в зоне обитаемости при радиусе в 2,3 раза крупнее земного. Попросту говоря, это землеподобные планеты в зоне обитаемости. Причём такие, которые «Кеплер» ещё не открыл. Располагаются они, предположительно, в системе KOI-490. Как удалось установить, что планеты невелики? Тимоти Бовард исходил из того, что при радиусе выше указанного и правильной орбите эти экзопланеты были бы уже обнаружены. А если этого ещё не произошло, значит, фактически их радиус меньше 2,2–2,3 земного.

Кроме того, вероятны планеты земной группы в обитаемой зоне для системы KOI-812 (пятая планета), а также для KOI-571 и KOI-904. Интересно, что в среднем при анализе этого списка систем количество планет в зоне обитаемости было равно 1–2, хотя иногда речь шла о планетах-гигантах, способных, впрочем, иметь крупные скалистые спутники с атмосферой.

Разумеется, если предсказанные экзопланеты будут найдены, правило Тициуса — Боде останется всего лишь «правилом», так как его физическая обоснованность, при всех сделанных спекуляциях, по-прежнему загадочна. Однако даже при сохранении этой неясности оно окажется полезным, особенно для некомпактных планетных систем типа Солнечной, где значительная часть планет настолько удалена от светила, что найти их методом транзита по диску при нынешнем уровне телескопной техники слишком сложно.

Подготовлено по материалам arXiv.

http://science.compulenta.ru/745108/

P.S. Поскольку здесь я профан, буду признателен зат реплики специалистов.

P.P.S. В книге Г.С.Розенберга, Дж.П.Мозгового и Д.Б.Гелашвили «Экология. Обзор теоретических конструкций современной экологии.» (Самара, 1999). отлично систематизирована терминология, относящаяся к делу – чем закон отличается от правила и эмпирической зависимости, гипотеза от модели и теории и пр.

«Прежде   чем "наводить порядок" в теоретико-терминологической путанице,   примем вслед за Большой Советской Энциклопедией (3-е изд.)   ряд определений основных понятий.

АКСИОМА -   положение некоторой теории,   которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней,   а принимается за исходное. Обычно в качестве аксиом выбираются те предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или в рамках этой теории считаются таковыми.

ГИПОТЕЗА - предположение; то, что лежит в основе - причина или сущность. Гипотеза - выраженное в форме суждения (или системы суждений) предположение или предугадывание чего-либо. Гипотезы создаются по правилу: "то, что мы хотим объяснить, аналогично тому, что мы уже знаем". Естественно, что гипотеза должна быть проверяемой.

ЗАКОН -   необходимое,   существенное, устойчивое и повторяющееся отношение между явлениями. Заметим, что не всякая связь - закон (связь может быть случайной и необходимой); закон - необходимая связь. Различают законы функционирования (связь в пространстве,   структура системы)   и развития (связь во времени), динамические (детерминированные) и статистические. Одни законы выражают строгую количественную зависимость между явлениями и фиксируются с помощью математических формализмов, уравнений (закон всемирного тяготения), другие - не поддаются строгой математической записи (закон биогенной миграции атомов В.И.Вернадского или закон естественного отбора Ч.Дарвина). А.А.Любищев (1990) вообще считает законы в качественной форме не строго научными, а преднаучными законами, которые надлежит еще только открыть в будущем.

КОНЦЕПЦИЯ -   определенный способ   понимания,   трактовки   какого-либо явления, процесса; основная точка зрения на предмет.

МОДЕЛЬ (в широком понимании) - образ или прообраз какой-либо системы объектов, используемый при определенных условиях в качестве ее "заменителя" или "представителя".

ПОСТУЛАТ -   предложение (правило) в силу каких-либо соображений "принимаемое"   без доказательства,   но с обоснованием, которое служит в пользу его "принятия". Постулат, принимаемый как истина - аксиома, в противном случае требуется его доказуемость в   дальнейшем.    А.А.Любищев (1990) считает "постулат" как нечто промежуточное между "аксиомой" и "теоремой", а различие между "постулатами" и "законами" он видит в неоспоримом эмпирическом происхождении законов и скрытом эмпиризме постулатов.

ПРАВИЛО -   предложение,   выражающее при определенных условиях разрешение или требование совершить (или воздержаться от совершения) некоторого действия;   классическим примером могут служить правила грамматики.

ПРИНЦИП - основное исходное положение какой-либо теории ("главный" закон).

ТЕОРЕМА -   предложение некоторой дедуктивно построенной теории, устанавливаемое при помощи доказательства на базе системы аксиом этой теории. В формулировке теоремы различают два "блока" - условие и заключение (любая теорема может быть приведена к виду: "если.., то...").

ТЕОРИЯ (в широком понимании) - комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления. Теория (в более узком и специальном смысле) - высшая форма организации научного знания. По своему строению теория представляет внутренне дифференцированную, но целостную систему знания, которую характеризует логическая зависимость одних элементов от других, выводимость ее содержания из некоторой совокупности утверждений и понятий (аксиом) по определенным правилам и принципам. По определению В.В.Налимова (1979), теория - это логическое построение,   которое позволяет описать явление существенно короче, чем это удается при непосредственном наблюдении.

УРАВНЕНИЕ - аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значение двух данных функций равны. В другом смысле, например, используются химические уравнения - для изображения химических реакций. Но и в том, и в другом случаях подразумевается использование законов сохранения (массы,   энергии,   числа частиц   и т.п.).    Л.Г.Раменский (1934, с. 69) отмечал: “...теоретической задачей экологии является изыскание общезначимых количественных закономерностей в связях организмов и их группировок (ценозов) со средою (экологические оптимумы, факторы разной биологической значимости, средообразующая способность различных растений и т.д.)”.

На рис. 4 показано "соподчинение" основных понятий, которые призваны описать "ядро теории" (Кузнецов, 1967; Розенберг, 1990) или "центральное понятийное звено" (Реймерс, 1990, с. 8).   Горизонтальные связи на этой схеме указывают направление возрастания "истинности" тех или иных положений теории, вертикальные - возрастание "важности", "главенства этих положений". Координатные оси указывают количественное соотношение различных понятий (очевидно, что частных уравнений будет значительно больше, чем основополагающих принципов, а гипотез - больше, чем теорем)».

С.151-152.
Схема соподчинения основных теоретических терминов

bode3

Tags: , , , ,

15 comments or Leave a comment
Comments
victor_chapaev From: victor_chapaev Date: April 15th, 2013 09:19 am (UTC) (Link)
Очень интересный пост. Спасибо.
Только утверждение "ведь мы даже задачу трёх тел применительно к реальным телам решить не можем." слишком сильное. Очевидно, речь идет о точных аналитических решениях. Численное решение задачи трех тел не представляет проблемы... Либо же речь идет о поиске устойчивых орбит трех тел...
rubidium85 From: rubidium85 Date: April 15th, 2013 02:13 pm (UTC) (Link)
Вы, милейшей, слишком оптимистично смотрите на жизнь.
1.Если речь идет о _реальных_телах_, то мы задачу двух тел решить не можем, ибо важных параметров там неизвестно сколько, но точно много, что там двух тел - для одного тела - геоид никто еще только численно не считал, а ведь он меняется...
2. Если речь идет о материальных точках, задача, разумеется, легче, но считать ее не для полета космических аппаратов в специальных условиях, а для произвольных масс и произвольных скоростей на астрономические времена еще не научились, членов больно много - порядка десять в миллионной степени. Впрочем, Вы имеете возможность утереть нос Пуанкаре и предложить лучший метод.
victor_chapaev From: victor_chapaev Date: April 15th, 2013 03:28 pm (UTC) (Link)
Ну, если так рассуждать... Я знаю, что ничего не знаю...
Задача двух тел в ньютоновской механике - приводит к аналитической формуле для материальных точек, дающей ответ в виде орбит, являющихся коническими сечениями. То есть, мы имеем формулу, подставив в которую исходные массы, положения и скорости, получим ответ для любого момента времени. Для трех тел в таком виде задача аналитического решения не имеет, в качестве чего и поминается, как "задача трех тел". Но легко решается численно с любой наперед заданной точностью.
Тем не менее, все что Вы написали, справедливо, но не имеет отношения к "задаче трех тел".
rubidium85 From: rubidium85 Date: April 15th, 2013 05:45 pm (UTC) (Link)
Ага. Я понял в чем накосячил, плохо объяснив свою позицию. Численных методов "вообще" не существует. В простейшем случае раскладываем функцию в ряд Тейлора и решаем дифуры, например, методом Рунге-Кутты. Для сходимости результата в этой задаче мы не можем пользоваться такими простыми методами, точнее можем, но результат будет любой. А то, что сходится - ряды Зундмана - требует огромного числа членов ряда http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D1%82%D1%80%D1%91%D1%85_%D1%82%D0%B5%D0%BB
Разумеется, существуют эффекивные методы для решения многочисленных частных случаев.

Возможно Вы предлагаете какой-то другой, лучший численный метод и он даже работает в нашем общем случае, тогда медаль Филдса у Вас в кармане.
victor_chapaev From: victor_chapaev Date: April 15th, 2013 05:59 pm (UTC) (Link)
Ну, я же не писал, что предлагаю метод решения. Численные методы вообще не пользуются любовью чистых математиков, но тем не менее на практике именно ими мы и получаем необходимые решения.
rubidium85 From: rubidium85 Date: April 15th, 2013 06:22 pm (UTC) (Link)
Безусловно, в приложениях Вы добьетесь с помощью численных методов больших успехов. Но в астрофизике рассчитать систему, даже Солнечную, пусть только через миллион лет не такая простая задача, а по смыслу поста характерное время - несколько миллиардов лет.
pustoj_zhurnal From: pustoj_zhurnal Date: April 15th, 2013 07:48 pm (UTC) (Link)
За небольшое время (10 лет) - да, легко решается. За 100 миллионов лет - не очень-то. Система не устойчива, результат сильно зависит от небольшой вариации начальных данных, влияние вычислительных ошибок на большом времени трудно контролировать.

Это ясно в случае в случае пересекающихся орбит, но и для непересекающихся не так уж все и просто. См. вот тут
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B
про систему Солнце-Юпитер-Меркурий (аккурат три тела), ссылка на "Натюре", если статья - туфта, то в любом случае - не полная.

На длительном промежутке времени в качестве малых возмущений действуют не-ньютоновские эффекты (столкновения, испарение Солнца и планет, приливные силы, солнечный ветер, релятивисткие поправки), поэтому достоверность результатов решения ньютоновского дифура (даже если его решить, что сомнительно) становится невысокой.

Если пытаться решать уравнения в сторону отрицательного времени, то те же столкновения становятся уже неконтролируемыми, так же как и улет тел за пределы Солнечной системы.

200 лет мучений с этой задачей (и на качественном, и на количественном уровне) - не на пустом месте.

victor_chapaev From: victor_chapaev Date: April 16th, 2013 10:16 am (UTC) (Link)
Даже если бы мы точно решили Ньютоновский дифур для трех тел (что уж во всяком случае являлось бы решением "задачи трех тел"), мы бы увидели, что решение это для Меркурия, Юпитера и Солнца неустойчиво и сильно зависит от начальных условий. Включение в задачу "третьих" сил, неньютоновских, меняет ее, делая ее уже не "задачей трех тел", а задачей, например, нахождения орбиты Меркурия через эн миллиардов лет. То же самое мы имеем и сейчас, хотя не имеем аналитического решения "Ньютоновского дифура". Одно то, что мы обсуждаем свойства решения (его неустойчивость) уже говорит за то, что решение это в каком-то виде есть.
pustoj_zhurnal From: pustoj_zhurnal Date: April 16th, 2013 10:05 pm (UTC) (Link)
"что решение это в каком-то виде есть."

Решения нет. Цитирую

"It is hopeless to search for a precise solution for a motion of Solar system over 5 Gyr... The most precise long-term solutions for orbital motions of Solar system are not valid more than a few tens millions of years...

Про метод

We used the SABA4 symplectic integrator, which is adapted to the perturbed Hamiltonian system...

Разумеется, они решают не Нютоновские уравнения, а следят за эволюцией эллипсов орбит. Метод, по определению, не является точным, а оценивать величину ошибки в системе с многочисленными резонансам трудно.

Вычисляемая эволюция реальна на кусочках 1/10000-1/1000 от рассматриваемого
временного промежутка...Какой-то смысл в таких экспериментах есть, но есть и шанс, что получаемая долговременная эволюция определяется систематической ошибкой в каком-нибудь малом члене.

wolf_kitses From: wolf_kitses Date: April 17th, 2013 12:56 pm (UTC) (Link)
Спасибо большое за обсуждение.
А что Вы думаете про правило Тициуса-Боде и эту работу?
karasya From: karasya Date: April 15th, 2013 09:31 am (UTC) (Link)
Постулат у Евклида отличается от аксиомы тем, что имеет прямое отношение к построению (типа "любой отрезок можно продолжить в обе стороны на любое расстояние")
set_o_lopata From: set_o_lopata Date: April 15th, 2013 09:45 am (UTC) (Link)
Правило Тициуса-Боде в изначальном виде не применимо ни к одной планетной системе, а в модифицированном - отнюдь не к большинству. То есть выборка из 27 экзопланетных систем, "для которых известны хотя бы несколько планет с относительно правильными орбитами", совершенно не представительна. Как мне представляется, эти "относительно правильные орбиты" и отбирались автором по принципу подчинения закону планетных расстояний.

Edited at 2013-04-15 09:47 am (UTC)
wolf_kitses From: wolf_kitses Date: April 15th, 2013 03:24 pm (UTC) (Link)
"Как мне представляется" // почему? от исходного недоверия к правилу или материалов исследования?
совершенно не представительна// почему, ведь исходя из фразы в кавычках, это просто вся та выборка, которую можно обработать для данной задачи, авторы тут не внесли никакой системат.ошибки?
может быть (если Вы астроном) Вы глянете не только пересказ, но и оригинал и
просветите меня по этим вопросам?
zaphrail From: zaphrail Date: April 15th, 2013 11:37 am (UTC) (Link)
"две из предсказанных планет должны находиться в зоне обитаемости при радиусе в 2,3 раза крупнее земного"

следует читать - при радиусе "не более 2,3 раза крупнее земного". там обоснование в том, что ежели более - то увидели бы.
wolf_kitses From: wolf_kitses Date: April 15th, 2013 03:24 pm (UTC) (Link)
спасибо
15 comments or Leave a comment